第一百八十七章数论与几何

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    1940年，法国数学家、后世布尔巴基学派的初代学者之一的安德烈·韦伊在监狱当中，给自己的妹妹——著名哲学家西蒙娜·韦伊写过一封信。他在这封信中，用连哲学家都能看懂的、非常简单的语言详细地解释了他对数学“大趋势”的理解。在信中，韦伊谈到了类比在数学中的作用，并以自己最感兴趣的类比——数论与几何学的类比，来阐明这个问题。
    事实证明，数论与几何学的类比在朗兰兹纲领的发展过程中起到了非常重要的作用。
    朗兰兹纲领的关键点是数学家们所熟悉的对称概念——也就是一种能够依靠“群论”处理的概念。朗兰兹纲领关注的焦点也是群的表示。相关研究发现，这些伽罗瓦群的表示可以形成数域的“源代码”，携带有关数字方面的重要信息。
    朗兰兹本人是这么比喻这个过程的。交响乐是由各种乐器演奏的声音所对应的谐波经过重叠而构成的，普通的声音与之相似，也是由谐波经过重叠形成的。在数学上，已知函数便可以表示成描述谐波的函数——如正弦和余弦等我们熟悉的三角函数。自守函数则可以被视为我们更加熟悉的这些谐波的高级版本，在利用自守函数完成计算时可以借助多种分析方法。朗兰兹提出了一个令人瞠目结舌的观点：我们可以利用自守函数来研究难度大得多的数论问题。
    通过这种方法，他发现数字谱写出了一个不为人所知的“和声”。
    数学的一个主要作用是对信息进行排序分类，用朗兰兹的话说，即“从看似杂乱无章的线索中理出头绪”。朗兰兹的理念之所以有非凡的意义，正是因为它可以对数论中看似杂乱无章的数据加以整理，使之形成某种规律，表现出对称性与统一性。
    打破“数论”与“群论”之间的隔阂，将这个“最后一块”也纳入最初由布尔巴基学派规划的版图。
    这些高度抽象的概念竟然如此和谐统一、水乳交融，的确令人叹为观止、难以置信。这种和谐统一揭示了抽象概念背后内涵丰富、神秘莫测的内容，仿佛掀开了人类面前的一层幕布，一直不为人所知的神秘存在显露出了真面目。
    自此，所有的已知数学就可以归入一个大的体系了。
    而在那一封著名的信件当中，布尔巴基学派的开创者之一、安德烈·韦伊则是这么描述这个思维的。
    “……我的研究目的是破译用三种语言写就的文本。在这三个领域中，我只有一些支离破碎的知识。我对这三种语言分别有一些理解，但是我也清楚这三个轨道彼此之间在内涵上存在巨大的分歧，我到目前为止还没有充分掌握这些分歧。经过几年的研究，我只积累了一些知识的碎片，这还不足以编纂出一本完整的翻译字典。”
    也正是因为如此，所以现代的数学家，一直将朗兰兹纲领比作——罗赛塔石碑。
    一块用不同语言刻录了相同文本的石碑。
    “罗赛塔石碑”乃是语言学上一个重要的标志。它的出现，使得数种古文字的破译变成可能。它也被赋予了“使几种拥有不同意义的系统得以相互转化”的含义。
    王崎最初雕刻石碑，纯粹就是想生造出一个罗赛塔石碑，并且装个逼——盖因修士存在，神州各个区域之间的交流非常频繁，根本就没有多少“闭塞”的区域，根本就没有形成不同语言的条件，“书同文”也在很早就完成了。妖族、龙族亦是如此。如果不是人族还有凡人的话，“方言”这个东西都很难出现。
    换句话说，这地方根本就不可能出现类似于“罗赛塔石碑”的东西。王崎最终也只能自己刻一个装逼。
    但是，在刻录的过程当中，碑文上的内容，逐渐从玩笑一般的墓志铭，转变为某种思维的游戏。
    ——若是将某些数学上的概念，用自己生造出的不同方式表现出来，到底能做到什么程度呢？
    也就是“对称”的思想。
    在古老的文字游戏当中，有一种称作“璇玑图”的诗文广为传颂。在神州享负盛名的璇玑图，总计八百四十一字，纵横各二十九字，纵、横、斜、交互、正、反读或退一字、迭一字读均可成诗，诗有三、四、五、六、七言不等。若是从几何意义上看，王崎的“游戏之作”复杂度甚至犹有胜之——他的石碑上，不只是“概念”与“概念”之间存在对称与转化，就连单独的符号之间，也以某种奇特的规则表现着“对称”的主题。
    “概念”来自数论，“符号”却是基于几何设计出来的。
    有那么一段时间——大约就南溟核子研究中心刚建立那会儿，王崎特别沉迷于这种基于朗兰兹纲领的游戏——地球的数学家们鲜有机会像今天的他这样挥霍大工业堆出来的计算力，而且他们有限的生命也不允许他们将大把的光阴与精力耗在这种意义不大的游戏上。
    王崎自己都不知道，这种看似无聊又浪费脑力的游戏，到底对他的思维产

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第一百八十七章 数论与几何

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