第一百零五章魔方矩阵

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    魔方矩阵，又称幻方，纵横图。
    是指由1~n^2共n^2个数排列成的有相同的行数和列数，并在每行每列、对角线上的和都相等的一个n阶矩阵。
    在《射雕》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：数字1~9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来了。
    492
    357
    816
    这就是一个最简单的三阶平面魔方矩阵。
    而今天老唐出的这道题，是更加高难度的五阶魔方平面矩阵。
    运算难度，不知道比三阶魔方矩阵高了多少。
    不过，魔方矩阵既然被数学家们定义出来，那自然有一套起独特的运算规律。
    根据n的数值，可以分为三种情况。
    当n为奇数，当n为4的倍数，当n为其他偶数！
    老唐这道题是求5阶平面魔方，很显然，可以套用n为奇数的运算规律。
    程诺在脑海里默默回忆起当n为奇数时平面魔方的填写规律。
    “当n为奇数时
    1将1放在第一行中间一列;
    2从2开始直到nxn止各数依次按下列规则存放：
    按45°方向行走，如向右上
    每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数减1
    3如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。
    例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样减1;
    4如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，
    则把下一个数放在上一个数的下面。”（注1）
    “所以说，正确的答案应该是”
    程诺在自己的脑海里构建宫格模型。很快，便将25个数字填入其中。
    唰唰唰唰~~
    在同学们眼中，只见程诺没有任何的犹豫，拿着粉笔在黑板上笔走龙蛇，粉屑飞扬。中间没有任何停顿，一气呵成！
    举手抬足间，透露着无比强大的自信。
    “好了，老师，我填完了。”程诺转身，将粉笔头扔在讲桌上，微笑着对老唐说道。
    “好，我看一下，你填的对不对？”老唐抱着一种好奇心，看向黑板上已经被填满的宫格。
    15812417
    16147523
    22201364
    321191210
    92251811
    全部正确！！
    25个数字的位置，和正确答案如出一辙。
    每一行，每一列，每一条对角线的和，都是65！~
    老唐惊讶的看了神色如常的程诺一眼。然后在全班同学满含期待的目光下宣布，“程诺同学的答案是正确的！”
    哗~~
    全班同学尽皆哗然。
    果然啊，程诺这个家伙，还是一如既往的强悍呀！
    比不过，实在是比不过。
    他们和程诺的大脑配置，简直不在一个水平层面上。
    学霸，是只配被学渣所仰望的存在！
    老唐望着程诺说道，“既然程诺同学是第一个把这道题目解出来的同学，那么我那份‘特殊’奖励就归程诺同学所有了。程诺，你能不能给大家讲一下你是通过何种方法把这题解出来的？”
    “没问题。”程诺点头，转身指着那道题道，“其实这道题很简单的。”
    这道题很简单？
    好吧，你是学霸，你说了算。
    全班同学翻翻白眼。
    程诺耸耸肩，神色如常的继续讲道。“在讲这道题之前，我先要给大家讲一个模型，叫做魔方矩阵！”
    为什么程诺能知道魔方矩阵这个东西？
    按理说，高中方面，不会涉及这方面的知识。
    但程诺是谁？他可是学霸！
    学霸的一大特征就是，永远不会满足只学习课内那点知识！
    还记得程诺从书店买回的那一大堆关于世界数学难题的书吗？其中一个难题的推理过程中，就用到了这个魔方矩阵。程诺就顺便将它记下来了。
    程诺站在讲台上，将魔方矩阵的三种解法都讲了一遍。
    “听了这个定理之后，大家是不是觉得这道题简单了许多。首先，第一行中间那个数字肯定是1，数字2的位置”
    讲台下同学们听得头晕目眩，不明觉厉，程诺倒是在讲台上讲的津津有味。
    “好了，我想说的就是这些，谢谢大家！”说完，程诺走下讲台。
    啪啪啪~~
    全班同学下意识的鼓掌。
    老唐同志待程诺走下讲台后，站在讲桌前一脸尴尬。
    妹的！把我想要讲的都讲完了，让我讲啥？！
    本来，老唐同志就想利用这个题目引出

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