第两百四十一章标准猜想

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n维非奇完备代数簇，设k的m扩张为k，及坐标取自k二中的v的点的个数为n}，，则由d，~，-1n乙(u，v)=au艺n，u‘一‘及初始条件z(o，v)=1所定义的u的函数z(u，v)，称为有限域k上的代数簇v的同余夸函数，则:
    1.z(u，v)是u的有理函数。
    2.z(u，v)满足一个函数方程，它与黎曼夸函数所满足的函数方程相类似。
    3.z(u，v)的零点的绝对值是q-z的奇数次幂，极点的绝对值是q告的偶数次幂。
    4.设vto，是在某个有限次代数数域k上定义的非奇的完备代数簇，且vo‘模约化为v，如果v
    1949年韦尹猜想一提出，就吸引了许多着名数学家，到了20世纪60年代，这一猜想成为代数几何学的中心问题，人们为解决猜想引进了许多新工具，发展了一些新的理论。
    韦尹本人证明了上述猜想的一些重要特殊情形，1960年，德沃克证明了猜想1，格罗滕迪克也开展对韦尹猜想的研究，为了证明韦尹猜想，他拟定了一个庞大的代数几何研究计划，他证明了猜想1和2。后来德利涅受了格罗滕迪克的影响，基本上按照他制定的研究方向加以延伸和发展，并以其广博的知识、敏锐的思想，于1973年证明了全部猜想，由此发展出一系列重要成果，是20世纪70年代纯数学领域中取得的最辉煌成就之一。
    可以说，德利涅教授因为作出此成绩，获得了菲尔兹奖、沃尔夫数学奖、克拉福德奖三大奖项！
    但是，韦尹猜想通俗的描述便是函数域上的黎曼猜想，而它通常也被戏称为‘山寨版’黎曼猜想。
    至于‘标准猜想’，则是韦尹猜想的一般形式，当年由现代代数几何学的‘教皇’格罗滕迪克提出的，这一‘标准猜想’也被誉为代数几何界的皇冠。
    当年格罗滕迪克探索了motive的更多的深层结构。对应于被motive实现的上同调环的分次结构，格罗滕迪克推想motive应该隐含着一种类似的分次结构。为此，他提出了‘标准猜想’：每个motive都应该有一个直和分解，并且通过这分解的直和项可以实现已给空间的所有阶数的上同调。
    想要证明黎曼猜想，那么从代数几何学方向，这个‘标准猜想’就是不得不去面对的。
    数学界普遍认为，如果格罗滕迪克沉心于数学研究，那么韦尹猜想的证明者就不是德利涅而是格罗滕迪克，因为德利涅证明韦尹猜想基本上是延续着格罗滕迪克的研究方向的，以格罗滕迪克的数学实力，彻底证明韦尹猜想，不过是手到擒来。
    可惜，1967年年仅41岁的格罗滕迪克认为自己已经建立了现代代数几何大厦，他的现代代数几何帝国基本上建成，而他也41岁了，他抛弃了他的教徒们，去从事生态保护。
    至于他提出‘标准猜想’，这完全是属于直管挖坑不管埋人的举动，他的徒子徒孙们、他的信徒们前赴后继地跳入这个大坑，结果爬不出来。
    就是德利涅教授，他也研究了三十年，他带的学生也多研究‘标准猜想’，可惜至今未能解决‘标准猜想’。
    毫无疑问，‘标准猜想’是代数几何学领域通往黎曼猜想最重要的关卡，只要攻克了这个关卡，那么基本说这条路基本上被打通，不说完全证明黎曼猜想，至少可以说可以看到黎曼猜想这栋大山的山顶，那么证明黎曼猜想只不过是时间的问题。
    毫无疑问，证明‘标准猜想’的人，获得几块菲尔兹奖章那是没有问题的......问题是，允不允许一个人一次性获得那么多快菲尔兹奖章。
    刘一辰都怀疑，这么多年来，德利涅教授带过的学生，有多少是被‘标准猜想’给折磨得苦不堪言，心生阴影？
    因为没有具体给一个课题，刘一辰是可以自由研究的，他既可以选择‘标准猜想’课题组，也可以自己选择研究方向，只需要他作出菲奖级别的成果，那么就是毕业论文，就可以获得博士学位。

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