第117章 CMO竞赛结束

顶点小说(dingdian666.com)更新快，无弹窗！

    第二天早上，如同昨天一样，还是昨天的考场，还是昨天的位置，考试一如既往的开始。
    一般来说，CMO这样的竞赛，考验的不仅仅是考生的知识储备，同时也考核了考生的动手能力。
    简单来说，想要学好数学，离不开画图。
    所以，今天的第一道题，就考验到了这一点。
    “给定平面上距离为1的两点，仅用直尺和圆规作出距离为√2021的两点，要求过程中所作圆的个数和直线的个数之和不超过10.”
    阅读完题干，清楚了这道题的要求之后，周围的其他考生纷纷从文具袋里拿出要用到的圆规和直尺，开始在草稿纸上演算起来。
    这道题不难，甚至对考生的竞赛基础都有没太高要求，难的是如何在有限的步骤内完成作图。
    不过对于李想来说，这样的题就有些太简单了，甚至他连草稿纸都没用上，就直接在试卷上开始写了起来。
    “第一步，作直线AB，第二步，以B为圆心，AB为半径作圆交直线AB与点C1；第三步；……；第十步；联结C10C7，由于C7C1=C7C8=45且C10为C1C8中点，C1C10=2所以C7C10=√2021.”
    “搞定。”
    仅用时一刻钟不到，便完成了今天的第一道题目的李想，将视线放在了第二题上面，也就是本次竞赛的第五题。
    不过，这道题的难度比起昨天和第一题来说，可以说是肉眼可见的高了一个层次，就连李想也感到了一丝挑战性。
    “对于整数a（0≤a≤n），我们用∫（n，a）表示（x+1）a（x+2）n-a的展开式中（经合并同类后的）系数能被3整除的项的个数。
    例如，（x+1）3（x+2）1=x4+5x3+9x2+7x+2，∫(4，3)=1.
    对于每个正整数n，定义F(n)=min{∫(n，0)∫(n，1)，…，∫(n，n)}.”
    “（1）证明：存在无穷多个正整数，使得F(n)≥3分之n-1。”
    “（2）证明：对于任意正整数n，均有F(n)≤3分之n-1。”
    这道题，难度很高，甚至在李想做过的所有题中，难度都能排到前列。
    如果不出意外的话，这大概就是今年用来筛选天才和天才中的天才，或者是开挂的天才的题目了。
    很不巧的是，李想就是那个开挂的天才。
    一阵头脑风暴之后，李想稍微活动了下指骨，开始了作答。
    “证明：（1）如果F(n)≥，则称n是一个好数，我们证明：如果…。”
    “情形1-0，当…。”
    ……
    “综合上述三种情形，…，我们证明了结论。”
    证明完第一个小问之后，李想紧接着按照同样的方法，继续证明第二个小问。
    虽说这道题的难度较大，但只要熟练掌握了递推公式以及卢卡斯定理的运用之后，解答起来还是比较简单的。
    所以，对于李想来说，剩下的就只是将脑海里的步骤，依次写在试卷上就行了。
    “所以，利用螺旋归纳法，我们证明了此题。”
    在花费了近一个小时的时间之后，终于写完了最后一个字的李想，甩了甩有些酸的右手。
    不开玩笑，近两千个字符的步骤，谁来都手酸，不过，比起其中耗费的脑力进行的运算来说，手酸什么的都是小事情。
    什么？你说你就不会手酸？
    不可能。
    绝对不可能！
    就算你是体育…哦，你说你不会做啊？那没事了。
    稍微缓解了一下倦意之后，李想接着将目光投向最后一题，迅速过完题干后，李想抿了抿嘴角。
    这道题的难度就有些一般了，甚至都不如第五题的难度，按照他的看法的话，它两的顺序，应该调换一下才比较合理。
    至于现在这种安排嘛，大概率是命题组故意的，目的就是想搞学生心态。
    因为照惯例来讲，第三题和第六题难度一般都是最高的，说不定有的考生做不来第五题，念头一起，第六题直接就放弃了。
    不过这也算是对考生们心态上的一种考验，比如在IMO考试中，这种情况就经常出现，如果要是选手心态不好的话，也不太适合去征战国际赛了。
    当然了，心态不心态什么的，都是相对的，只有做不出来题目的人才会有这种苦恼，对于李想来说就有些无伤大雅了，他又不是写不出来。
    开了一会小差，回过神来的李想，操刀提笔，过关斩将，半个小时后就将CMO考试的最后一题斩于马下。
    抱着同样的凑整想法，再次检查起试卷的李想，如同昨天一样，等到墙上的挂钟时针指向十点整的时候，在其他人惊讶的目光中，提前交卷，离开了考场。

章节报错（免登陆）

验证码：提交关闭