第六十四章塞瓦定理、梅涅劳斯定理

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    看看时间，居然花了差不多十五分钟，秦克搓了搓冰冷僵硬的手指，然后用力地掐了下大腿，让自己的大脑保持着清醒，但身上的寒意越来越盛，偏呼出的气息越来越灼热，太阳穴也越来越胀痛，有种隐隐的晕眩感。
    秦克能明显感觉自己的思维速度较之开考时又下降了不少。
    不行，要再加快点！
    秦克深吸口气，强逼自己集中精神，继续看向第二道附加题。
    “附加题二：已知△abc的三条边bc、ca、ab上各有一点d、e、f，且满足ad、be、cf交于一点g，若△age，△cgd，△bgf的面积相等，求证：g是△abc的重心。”
    秦克松了口气，这题看起来较之刚才第一题倒是相对容易了些，主要知识点涉及到的是三角形五心中的“重心”，也就是三角形的三条中线相交的点。
    这是高中生都会的知识点，想证明g是△abc的重心，只需要证明d、e、f是△abc的中点即可。
    看似简单，但想证明这点极不容易，因为题目中只给出了面积相等的条件。
    面积啊……
    秦克立时试着用最擅长构造法加面积法来证明，但刚在脑海里思考了一会儿便发现不妥了。
    以目前的条件，无论怎么构造，结合面积法，都只会让问题变得更复杂，哪怕写满整页纸，也未必能证明出来！那就真是纯属浪费时间和精力了！
    这是出题人的陷阱！
    可恶，这次出题的家伙有点水平啊……偏偏自己的状态不佳。
    秦克再次用力掐了自己大腿两下，剧烈的疼痛终于让他的大脑清明了十几秒，他立时捕捉住一闪而逝的灵光，对哦，平面几何里不是有塞瓦定理、梅涅劳斯定理么？
    尤其是解决三角形中的一点，以及三角形的三边中的点之间的关系，最适合使用的就是边元塞瓦定理和角元塞瓦定理！
    虽然这两个定理生僻了点，但自己前天不是才给宁青筠讲解过么？
    秦克迅速便想到了证明思路，提笔便画了个图，然后写道：
    “证明：如图所示，设af/fb=x，bd/cd=y，ec/ea=z，由边元塞瓦定理可得xyz=1。
    对于△bfc和直线agd，使用梅涅劳斯定理，可得fe/cg乘cd/db乘ba/af=1。
    ……
    由上式可得x=y=z，由xyz=1可得，x=y=z=1，因此可得出结论，d、e、f是△abc的中点，所以g是△abc的重心。原题得证。”
    写了三十多行的证明过程，秦克长长地舒了口气，这出题人明显是挖坑，专门针对的是自己这样熟悉运用各种解题技巧策略的考生，一时不慎就要误入岐途。
    连他这样的老手也差点着了道儿，被惯用的解题技巧所惑、走个大弯路，使得这题的解法变得极为繁复艰辛，真要证明出来，怕得花上一个小时。
    幸好自己迅速发现了其阴谋，直接运用塞瓦定理、梅涅劳斯定理来破题，极大地缩短了证明的过程和耗尽的时间。
    ——学委啊学委，前天我才给你讲过这塞瓦定理、梅涅劳斯定理，这题你可别中计，可是整整五十分哪！拿不到手多可惜！
    不过秦克现在已没余力再去思考宁青筠的事了，他的头脑的晕晕沉沉感觉越来越严重，强打精神匆匆看了下两道附加题的答案，见没什么错漏，便将之折起来，当成垫纸压到正卷和草稿纸下面，开始攻打正卷里的十道省级难题。
    这十道大题的难易程度同样是与序号无关的，秦克也没时间没心思逐一审题了，反正目标是满分，那就按顺序一举将所有题目全部攻克吧。
    他直接从第一道开始解起。
    “第1题：已知函数f(x)满足f(x^2)-f(x)=1，求f(x)。”
    放在平时，这样的题目秦克看一眼就能看出解题步骤甚至是最终的答案，但这时他的状态变得极为糟糕，看着题目的字眼，竟有些重影了。
    大脑更像是蒙上了一层水雾的镜子，模糊不清。
    他勉力思考了将近三分钟，才想出用构造递推数列来解这题。
    吃力地用发软的手捏紧笔，一笔一画地写完答案，秦克居然花了近七分钟，身上更是已不自觉地渗着虚汗。
    不用对着镜子看，秦克也能猜到自己现在的脸色一定很不对劲，手更是冰冷得吓人，偏偏唇干舌燥，甚至有点胸闷想吐，难受得不行。
    看看时间，距离开考已过去了近一个小时。
    这还是秦克近月来第一次做数学试卷花了如此之长的时间，放在平时最佳状态下，这份试卷他怕已全部做完了。
    不过秦克也没力气思考这些了，他裹紧身上的羽绒服，连续深呼吸几下，冰冷的空气透入胸腔，使得他能迅速强逼自己集中精神，然后继续一题

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第六十四章 塞瓦定理、梅涅劳斯定理

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